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二分法查找

# 二分查找(折半查找)

title: 二分查找tags: 数据结构与算法之美author: 辰砂


一、简介

二分查找也称折半查找(Binary Search),它是一种效率较高的查找方法。但是,折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构,而且表中元素按关键字有序排列 (解释:所以二分查找的时候一定要是有序的数组

二、过程

若k==R[mid].key,查找成功若k<R[mid].key,则high=mid-1若k>R[mid].key,则low=mid+1

1.查找 21

2.查找70

三、算法描述

1.非递归

设表长为n,low、high和mid分别指向待查元素所在区间的上界、下界和中点,k为给定值

初始时,令low=1,high=n,mid=(low+high)/2

让k与mid指向的记录比较

若k==R[mid].key,查找成功

若k<R[mid].key,则high=mid-1

若k>R[mid].key,则low=mid+1

重复上述操作,直至low>high时,查找失败

int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key){//若找到,则函数值为该元素在表中的位置,否则为0 low=1;high=ST.length; while(low<=high){ mid=(low+high)/2; if(key==ST.R[mid].key) return mid; else if(key<ST.R[mid].key) high=mid-1;//前一子表查找 else low=mid+1; //后一子表查找 } return 0; //表中不存在待查元素}

2.递归

int Search_Bin (SSTable ST, keyType key, int low, int high) { if(low>high) return 0; //查找不到时返回0 mid=(low+high)/2; if(key==ST.elem[mid].key) return mid; else if(key<ST.elem[mid].key) return search_Bin(ST,key,low,mid-1);//递归 else return search_Bin(ST,key,mid+1,high); //递归}

3、完整代码

public class BinarySearch { public static void main(String[] args) { int[] nums = {1, 4, 5, 8, 9}; System.out.println(binarySearch(nums, 1)); System.out.println(binarySearchRecursion(nums, 1, 0, nums.length - 1)); } /** * 循环 * * @param nums * @param target * * @return */ public static int binarySearch(int[] nums, int target) { if (nums.length < 0) { return -1; } int left = 0; int right = nums.length - 1; while (left <= right) { int mid = (left - right) / 2 + right; if (target == nums[mid]) { return mid; } else if (target > nums[mid]) { left = mid + 1; } else { right = mid - 1; } } return -1; } /** * 递归 * * @param nums * @param target * @param left * @param right * * @return */ public static int binarySearchRecursion(int[] nums, int target, int left, int right) { if (nums.length < 0 || left < 0 || right > nums.length - 1) { return -1; } int mid = (left - right) / 2 + right; if (left <= right) { if (target == nums[mid]) { return mid; } else if (target > nums[mid]) { return binarySearchRecursion(nums, target, mid + 1, right); } else { return binarySearchRecursion(nums, target, left, mid - 1); } } return -1; }

四、折半查找的性能分析

判定树:树中每个结点表示表中一个记录,结点中的值为该记录在表中的位置,通常称这个查找过程的二叉树称为判定树。折半查找法在成功时进行比较的关键字个数最多不超过树的深度。(折半查找的运行过程可以用二叉树来描述,这棵树通常称为“判定树”)

关键字的平均比较次数,也称平均搜索长度ASL(Average Search Length)

如上图而言是11个节点

假设概率都相等的情况下:ASL=1/11(11+2×2+4×3+4*4 )=33/11=3查找成功时比较次数:为该结点在判定树上的层次数,不超过树的深度 d =  log2 n  + 1查找不成功的过程就是走了一条从根结点到外部结点的路径d或d-1。

查找过程:每次将待查记录所在区间缩小一半,比顺序查找效率高,时间复杂度O(log2 n)

适用条件:采用顺序存储结构的有序表,不宜用于链式结构

五、优化

由上面可以知道二分法的代码的核心

mid=(low+high)/2;if(key==ST.R[mid].key) return mid; else if(key<ST.R[mid].key) high=mid-1;//前一子表查找 else low=mid+1;

思考:极端情况下会不会产生数组溢出,答案是肯定的,因为极端情况下,当high为int类型的临界最大值的时候,low只要变化,两者相加肯定会溢出。为了效率更高,我们也可以用位运算,

改进代码:

int mid = (left - right) >> 2 + right;

六、二分法练习

https://leetcode.com/problemset/all/?topicSlugs=binary-search


参考

https://www.cnblogs.com/ciyeer/p/9065781.html